extensible splines demo

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.4%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Extensible%20Splines%3A%20Interactive%20B-Spline%20Demo%0A%0A%20%20%20%20This%20notebook%20demonstrates%20**B-Spline%20interpolation**%20from%20the%0A%20%20%20%20%5Bextensible-splines%5D(https%3A%2F%2Fgithub.com%2Fegoughnour%2Fextensible-splines)%20library.%0A%0A%20%20%20%20B-Splines%20are%20piecewise%20polynomial%20curves%20that%20provide%20smooth%20interpolation%0A%20%20%20%20through%20control%20points%20with%20**local%20control**%20-%20moving%20one%20control%20point%20only%0A%20%20%20%20affects%20the%20curve%20in%20its%20local%20neighborhood.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Key%20Properties%0A%20%20%20%20-%20**C2%20continuity**%3A%20Smooth%20first%20and%20second%20derivatives%0A%20%20%20%20-%20**Local%20support**%3A%20Each%20control%20point%20influences%20only%20nearby%20curve%20segments%0A%20%20%20%20-%20**Convex%20hull%20property**%3A%20The%20curve%20lies%20within%20the%20convex%20hull%20of%20control%20points%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20num_points%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Number%20of%20Control%20Points%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20num_points%0A%20%20%20%20return%20(num_points%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20return%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20num_points%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20bspline_basis(i%2C%20k%2C%20t%2C%20knots)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Compute%20B-spline%20basis%20function%20recursively.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20k%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%201.0%20if%20knots%5Bi%5D%20%3C%3D%20t%20%3C%20knots%5Bi%20%2B%201%5D%20else%200.0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20denom1%20%3D%20knots%5Bi%20%2B%20k%5D%20-%20knots%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20denom2%20%3D%20knots%5Bi%20%2B%20k%20%2B%201%5D%20-%20knots%5Bi%20%2B%201%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20term1%20%3D%200.0%20if%20denom1%20%3D%3D%200%20else%20(t%20-%20knots%5Bi%5D)%20%2F%20denom1%20*%20bspline_basis(i%2C%20k%20-%201%2C%20t%2C%20knots)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20term2%20%3D%200.0%20if%20denom2%20%3D%3D%200%20else%20(knots%5Bi%20%2B%20k%20%2B%201%5D%20-%20t)%20%2F%20denom2%20*%20bspline_basis(i%20%2B%201%2C%20k%20-%201%2C%20t%2C%20knots)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20term1%20%2B%20term2%0A%0A%20%20%20%20def%20evaluate_bspline(control_points%2C%20num_samples%3D200)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Evaluate%20a%20cubic%20B-spline%20curve.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(control_points)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%203%20%20%23%20cubic%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20clamped%20knot%20vector%0A%20%20%20%20%20%20%20%20knots%20%3D%20%5B0%5D%20*%20(k%20%2B%201)%20%2B%20list(range(1%2C%20n%20-%20k))%20%2B%20%5Bn%20-%20k%5D%20*%20(k%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20knots%20%3D%20%5Bfloat(x)%20for%20x%20in%20knots%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_vals%20%3D%20np.linspace(knots%5Bk%5D%2C%20knots%5Bn%5D%20-%200.0001%2C%20num_samples)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20curve%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20t%20in%20t_vals%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20point%20%3D%20np.zeros(2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20basis%20%3D%20bspline_basis(i%2C%20k%2C%20t%2C%20knots)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20point%20%2B%3D%20basis%20*%20control_points%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20curve.append(point)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.array(curve)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Generate%20control%20points%20in%20a%20pleasing%20pattern%0A%20%20%20%20n%20%3D%20num_points.value%0A%20%20%20%20angles%20%3D%20np.linspace(0%2C%202%20*%20np.pi%20*%200.8%2C%20n)%0A%20%20%20%20radii%20%3D%201%20%2B%200.3%20*%20np.sin(angles%20*%202)%0A%20%20%20%20control_pts%20%3D%20np.column_stack(%5Bradii%20*%20np.cos(angles)%2C%20radii%20*%20np.sin(angles)%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Evaluate%20spline%0A%20%20%20%20curve%20%3D%20evaluate_bspline(control_pts)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Plot%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(8%2C%208))%0A%20%20%20%20ax.plot(curve%5B%3A%2C%200%5D%2C%20curve%5B%3A%2C%201%5D%2C%20'b-'%2C%20linewidth%3D2.5%2C%20label%3D'B-Spline%20Curve')%0A%20%20%20%20ax.plot(control_pts%5B%3A%2C%200%5D%2C%20control_pts%5B%3A%2C%201%5D%2C%20'ro--'%2C%20markersize%3D10%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1%2C%20alpha%3D0.7%2C%20label%3D'Control%20Points')%0A%20%20%20%20ax.set_aspect('equal')%0A%20%20%20%20ax.set_title(f'Cubic%20B-Spline%20with%20%7Bn%7D%20Control%20Points'%2C%20fontsize%3D14)%0A%20%20%20%20ax.legend(loc%3D'upper%20right')%0A%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20How%20It%20Works%0A%0A%20%20%20%20The%20B-spline%20curve%20C(t)%20is%20defined%20as%20the%20sum%20of%20basis%20functions%0A%20%20%20%20multiplied%20by%20control%20points.%20The%20basis%20functions%20are%20computed%0A%20%20%20%20recursively%20using%20the%20Cox-de%20Boor%20formula.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20*Try%20adjusting%20the%20slider%20above%20to%20see%20how%20the%20curve%20changes%20with%20different%0A%20%20%20%20numbers%20of%20control%20points!*%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A